1) Кінці відрізка А(3; 1; 8) і В (5; 7; 2). Знайдіть точку, симетричну середині відрізка відносно площини xz.
2) Точки А (4; 2; 10), B(10; -2; 8), С(-2; 0; 6) — вершини паралелограма
ABCD. Знайдіть координати вершини D.

1) Концы отрезка А(3; 1; 8) и В (5; 7; 2). Найдите точку, симметричную середине отрезка относительно плоскости xОz.

Пусть О-середина АВ, тогда

х(О)=(3+5):2=4,

у(О)=(1+7):2=4,

z(О)=(8+2):2=5 ⇒ О(4 ; 4 ;5).

Точка, симметричная т.О относительно плоскости xОz имеет координаты

(4 ; - 4 ; 5).

2) Точки А (4; 2; 10), B(10; -2; 8), С(-2; 0; 6) — вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины D.

Точка D может быть получена параллельным переносом точки C на вектор BA . Вектор ВА= CD.

Вектор BA( 4-10 ; 2+2 ;10-8 ) или

ВА( -6 ; 4 ; 2 )

х(D)=x(C)+x(BA) ⇒ х(D)=-2+(-6)=-8 ,

y(D)=y(C)+y(BA) ⇒ y(D)= 0+4= 4 ,

z(D)=z(C)+z(BA) ⇒ z(D)=6 + 2=8 .

Тогда D (-8 ; 4; 8).