Через вершину B прямоугольника ABCD проведена прямая BF перпендикулярная к площади прямоугольника. Расстояние от точки F до прямой AD равняется √106 см, а до прямой CD - 15 см, AB=5 см. Найдите сторону BC прямоугольника

наклонная FA⊥ AD , так как её проекция ВА⊥AD

наклонная FO⊥AC , так как её проекция ВО ⊥ AC ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)

По теореме Пифагора диагональ квадрата АС=√(4²+4²)=4√2

Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам

АО=ОС=ВО=ОD=2√2

По теореме Пифагора из Δ AFB

AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80

AF=√80=4√5

Аналогично расстояние FC до стороны CD равно 4√5

По теореме Пифагора из Δ FBO

FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72

FO=√72=6√2

Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8