Сначала нам понадобится формула для нахождения площади трапеции: S = (a+b)/2 * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
Подставим данные в формулу и решим пример:
a = 2/√2
b = √2
h = 2/3
S = (2/√2 + √2)/2 * 2/3
Давайте сначала упростим выражение в скобках:
2/√2 + √2 = (2 + √2*√2) / √2 = (2 + 2) / √2 = 4/√2 = 4√2/2 = 2√2
Обратите внимание, мы использовали свойство √a * √a = a, чтобы упростить √2*√2.
Теперь подставим упрощенное значение в формулу для площади трапеции:
S = 2√2/2 * 2/3 = (2*2√2)/(2*3) = 4√2/6
Чтобы дальше упростить дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 2:
S = (4/2) * (√2/3) = 2 * (√2/3) = 2√2/3
Подставим данные в формулу и решим пример:
a = 2/√2
b = √2
h = 2/3
S = (2/√2 + √2)/2 * 2/3
Давайте сначала упростим выражение в скобках:
2/√2 + √2 = (2 + √2*√2) / √2 = (2 + 2) / √2 = 4/√2 = 4√2/2 = 2√2
Обратите внимание, мы использовали свойство √a * √a = a, чтобы упростить √2*√2.
Теперь подставим упрощенное значение в формулу для площади трапеции:
S = 2√2/2 * 2/3 = (2*2√2)/(2*3) = 4√2/6
Чтобы дальше упростить дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 2:
S = (4/2) * (√2/3) = 2 * (√2/3) = 2√2/3
Итак, площадь трапеции равна 2√2/3.