Все рёбра тетраэдра (тругольн.пирамида) abcd равны друг другу (например a). m и n - середины рёбер ad и bc. докажите,что скалярное произведение векторов mn*ad =0
Точки M и N на тетраэдре можешь отметить сама. Рассмотрим треугольник ADN с медианой MN, найдем отрезки DN и AN: треугольники DBN и ANC равны по двум сторонам и углу между ними (по условию тетраэдр правильный), значит DN = AN, треугольник ADN равнобедренный, медиана MN является высотой, следовательно векторы MN и AD перпендикулярны и 0MN*AD =0.
Рассмотрим треугольник ADN с медианой MN, найдем отрезки DN и AN: треугольники DBN и ANC равны по двум сторонам и углу между ними (по условию тетраэдр правильный), значит DN = AN, треугольник ADN равнобедренный, медиана MN является высотой, следовательно векторы MN и AD перпендикулярны и 0MN*AD =0.