. В треугольной пирамиде PABC с вершиной Р боковые ребра попарно перпендикулярны, PA = 9 см, PB = 12 см, PC = 20 см.
Найдите тангенс двугранного угла, образованного плоскостями
PAB и ABC.
​

Объяснение:

Пусть РН⊥АВ , тогда по т. о 3-х перпендикулярах , СН⊥АВ ⇒ ∠СНР -линейный угол между плоскостями

( АВС) и (РАВ).

ΔСНР-прямоугольный , tg(∠CHP)=РС/НР , РС=20 см.

Ищем НР.

1) ΔАВР-прямоугольный , по т. Пифагора АВ=√(9²+12²)=15 ( см).

2) По метрическим соотношениям для прямоугольного треугольника

АР²=АН*АВ ⇒ АН=81/15=5,5 (см).

РН=√(9²-5,4²)=√51,84=7,2 ( см).

3) ΔСНР , tg(∠CHP)=20/7,2=25/9