Kanat2K4

10.02.2022 23:40 •  Геометрия

Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение. Задача. Биссектриса угла B и биссектриса внешнего угла D прямоугольника ABCD пересекают сторону AD и прямую AB в точках M и K соответственно. Докажите, что отрезок MK равен и перпендикулярен диагонали прямоугольника.

Решение. Биссектриса угла B прямоугольника образует со стороной AB угол в 45∘. Следовательно, она образует угол в 45∘ градусов и со стороной AD. Таким образом, треугольник Таким образом, треугольник
BCM
CDM
ABM
является равнобедренным и прямоугольным. Из этого следует, что точка MM переходит в точку 
A
B
C
 при повороте на 90∘ с центром в точке 
A
B
D
Биссектриса внешнего угла D тоже образует со сторонами прямоугольника углы по 45∘, поэтому треугольник
KBD
KAD
KBC
является равнобедренным и прямоугольным. Из этого следует, что точка K переходит в точку
B
C
D
при повороте на 90∘ относительно точки
A
B
D
Таким образом, отрезок MK совмещается с диагональю
AC
BD
поворотом на 90∘, то есть они равны и перпендикулярны.​