А1. Прямоугольные треугольники ANB и AMC, изображени- ные на рисунке (AB = AC), равны а) по двум катетам; а) по катету и прилежащему к нему остроу углу; в) по гипотенузе и острому углу; по гипотенузе и катету.
Чтобы ответить на вопрос, нам нужно рассмотреть каждое из условий по очереди и проанализировать соответствующие стороны треугольников ANB и AMC.
а) Равны ли треугольники по двум катетам?
Для этого мы должны сравнить длины катетов в треугольниках ANB и AMC. На рисунке обозначены катеты AB и AC, соответственно. Из условия AB = AC мы можем сделать вывод, что катеты в этих треугольниках равны. Таким образом, треугольники равны по двум катетам.
б) Равны ли треугольники по катету и прилежащему к нему остроугольному углу?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны рассмотреть катеты AB и AC, а также прилежащие к ним остроугольные углы в треугольниках ANB и AMC. По условию AB = AC, и угол NAB равен углу MAC, так как они прилежат к равным сторонам треугольников. Значит, треугольники равны по катету и прилежащему к нему остроугольному углу.
в) Равны ли треугольники по гипотенузе и острому углу?
В этом случае нам необходимо сравнить гипотенузу треугольника ANB с гипотенузой треугольника AMC, а также острые углы BAN и CAM. На рисунке обозначены гипотенузы AB и AC, а также углы BAN и CAM. Мы не знаем конкретных значений углов и гипотенуз, поэтому не можем с уверенностью сказать, что треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Для этого нам нужны дополнительные данные.
г) Равны ли треугольники по гипотенузе и катету?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны сравнить гипотенузы треугольника ANB и треугольника AMC, а также катеты AB и AC. По условию AB = AC, их катеты равны. Но мы не знаем конкретных значений гипотенуз, поэтому не можем с уверенностью сказать, что треугольники равны по гипотенузе и катету. Для этого нам нужны дополнительные данные.
Таким образом, единственным верным ответом является "а) по двум катетам". Остальные варианты требуют дополнительных данных для того, чтобы точно утверждать равенство треугольников.
а) Равны ли треугольники по двум катетам?
Для этого мы должны сравнить длины катетов в треугольниках ANB и AMC. На рисунке обозначены катеты AB и AC, соответственно. Из условия AB = AC мы можем сделать вывод, что катеты в этих треугольниках равны. Таким образом, треугольники равны по двум катетам.
б) Равны ли треугольники по катету и прилежащему к нему остроугольному углу?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны рассмотреть катеты AB и AC, а также прилежащие к ним остроугольные углы в треугольниках ANB и AMC. По условию AB = AC, и угол NAB равен углу MAC, так как они прилежат к равным сторонам треугольников. Значит, треугольники равны по катету и прилежащему к нему остроугольному углу.
в) Равны ли треугольники по гипотенузе и острому углу?
В этом случае нам необходимо сравнить гипотенузу треугольника ANB с гипотенузой треугольника AMC, а также острые углы BAN и CAM. На рисунке обозначены гипотенузы AB и AC, а также углы BAN и CAM. Мы не знаем конкретных значений углов и гипотенуз, поэтому не можем с уверенностью сказать, что треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Для этого нам нужны дополнительные данные.
г) Равны ли треугольники по гипотенузе и катету?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны сравнить гипотенузы треугольника ANB и треугольника AMC, а также катеты AB и AC. По условию AB = AC, их катеты равны. Но мы не знаем конкретных значений гипотенуз, поэтому не можем с уверенностью сказать, что треугольники равны по гипотенузе и катету. Для этого нам нужны дополнительные данные.
Таким образом, единственным верным ответом является "а) по двум катетам". Остальные варианты требуют дополнительных данных для того, чтобы точно утверждать равенство треугольников.