Вравнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 5(корень из 2) см вписан квадрат так что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины - на боковых сторонах. найдите сторону квадрата.

Наверное, вот так.
cosA=5/5√2=1/√2,  уголА=45°. Если вписать квадрат,то слева и справа получатся равные прямоугольные равнобедренные треугольники, один катет равен
(10-a)/2,  другой а (сторона квадрата).
Тогда (10-a)/2= а, а=10/3.
ответ: сторона квадрата 3 1/3 см.