Угол наклона образующей конуса к плоскости основания равен arctg (1/3). Найти объём конуса, если образующая равна √10 см.
Решение
1) Тангенс угла наклона образующей конуса к плоскости основания, согласно условию задачи, равен 1/3, следовательно, если за х принять высоту конуса, то тогда радиус основания равен 3х.
Согласно теореме Пифагора:
х² + (3х)² = (√10)²
10х² = 10
х² = 1
х = 1.
Таким образом:
высота конуса равна Н = х = 1 см,
а радиус его основания
R = 3x = 3 см.
2) Объём конуса равен произведению 1/3 площади основания на высоту:
3 π см³
Объяснение:
Задание
Угол наклона образующей конуса к плоскости основания равен arctg (1/3). Найти объём конуса, если образующая равна √10 см.
Решение
1) Тангенс угла наклона образующей конуса к плоскости основания, согласно условию задачи, равен 1/3, следовательно, если за х принять высоту конуса, то тогда радиус основания равен 3х.
Согласно теореме Пифагора:
х² + (3х)² = (√10)²
10х² = 10
х² = 1
х = 1.
Таким образом:
высота конуса равна Н = х = 1 см,
а радиус его основания
R = 3x = 3 см.
2) Объём конуса равен произведению 1/3 площади основания на высоту:
V = 1/3 π · R² · Н
V = 1/3 π · 3² · 1 = 3 π см³ ≈ 3 · 3,14 ≈ 9,42 см³
ответ: 3 π см³