Диагональ A1C правильной призмы ABCDA1B1C1D1 образует с плоскостью основания угол, равный 45°. Найдите угол между прямой A1C и плоскостью ADD1. С рисунком

Правильная призма - в основании правильный многоугольник, боковые ребра перпендикулярны основанию.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.

AA1⊥(ABC) => ∠A1CA=45 (по условию)

DD1⊥(ABC) => DD1⊥CD

CD⊥DD1, CD⊥AD => CD⊥(ADD1)

∠CA1D - искомый угол

Пусть AD=CD=1, тогда AC=√2 (диагональ квадрата)

AA1=AC=√2 (△A1CA - прямоугольный с углом 45 - равнобедренный)

A1D =√(AA1^2+AD^2) =√3 (△AA1D, т Пифагора)

tg(CA1D) =CD/A1D =1/√3 => ∠CA1D=30°