Відповідь:
хє(-2; 4)
Пояснення:
Знайдемо похідну
f(x)=(х^2+8)/(х-1)
f'(x)=(2x(x-1)-(x^2+8))/(x-1)^2=(2x^2-2x-x^2-8)/(x-1)^2= (x^2-2x-8)/(x-1)^2<0
Так як знаменник завжди додатній, бо в квадраті, то знак похідної залежить від знака в чисельнику
х^2-2х-8<0
Корені квадратичного рівняння є 4 і -2, за теоремою Вієта
Тому х^2-2х-8<0, так як парабола гілками направлена вгору, буде при хє(-2; 4)
є від’ємною?
Відповідь:
хє(-2; 4)
Пояснення:
Знайдемо похідну
f(x)=(х^2+8)/(х-1)
f'(x)=(2x(x-1)-(x^2+8))/(x-1)^2=(2x^2-2x-x^2-8)/(x-1)^2= (x^2-2x-8)/(x-1)^2<0
Так як знаменник завжди додатній, бо в квадраті, то знак похідної залежить від знака в чисельнику
х^2-2х-8<0
Корені квадратичного рівняння є 4 і -2, за теоремою Вієта
Тому х^2-2х-8<0, так як парабола гілками направлена вгору, буде при хє(-2; 4)