В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5 и 16 см и углом между ними 120°. Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под угом 30°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды и её объём.

$бок=80√3;. V=20√3

Объяснение:

Дано: ∆АВС, а=5; в=16; <с=120

<£=30

Sбок=?;. V=?,

Sбок = $1+$2+$3

V=1/3*$осн*h

По т,косинусов определяем сторону "с",. с^2=а^2+в^2-2авCos120 c^2=5^2+16^2-2*5*16(-0,5)=25+256+80

c^2= 361;. c=√361=19

$осн=1/2*авSinC=1/2*5*16*Sin120

Sосн=40*√3/2=20√3

Двугранный угол 30 градусов => апофема бок.грвни L=2h,. h-высота пирамиды.

Проекция апофем на плоскость ∆ даёт радиус вписанной в основание окружность, , r=S/p

p=(a+в+с)/2=(5+16+19)/2=20

r=20√3/20=√3 (катет против <=30°)

L=2r =2√3 ( гипотенуза)

h= √(L^2 - r^2)=√((2√3)^2-√3^2)=√9=3

Sбок = Росн*L

Sбок= (5+16+19)*2√3=80√3

Vпир= 1/3*$осн*h=1/3*20√3*3=20√3