Вравнобедренную трапецию abcd с основаниями ав = 1 и cd= 5 вписана окружность. из точки с проведена высота сн , а из точки н перпендикуляр не к стороне вс. найдите се.

Решение смотри во вложении.

Мы воспользовались свойством 4-ника, в который вписана окружность: суммы длин противоп. сторон равны.

Далее мы (при нахождении НЕ) воспользовались теоремой о высоте проведенной к гипотенузе: она равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.

И конечно пользуемся теоремой Пифагора.

AB + CD = BC + AD

CD = AB = (5+1)/2 = 3

DH = (5-1)/2 = 2

CH = √(3²-2²)=√5

Составим пропорцию для подобных тр-ков

CE/CH= CH/CD

CE/√5 = √5/3

CE = √5²/3 = 5/3 = 1⅔