Треугольник ABC стороны AB и BC равны угол ACB равен 75 градусам на стороне BC взяли точки X и Y так что точка X лежит между точками B и Y AX=BX и угол BAX= угол YAX найдите длину отрезка AY если AX=22​

△ABC - р/б (AB=BC) => BAC=C =75

B =180 -75*2 =30

△AXB - р/б (AX=BX) => B=BAX =30

AXY =B+BAX =60 (внешний угол)

YAX =BAX =30

XYA =180-60-30 =90

Пусть XY=x

Катет против угла 30 равен половине гипотенузы, AX=2x

По т Пифагора AY =√(AX^2 -XY^2) =x√(4-1) =x√3

Доказали: в треугольнике с углами 30, 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2

AY =AX *√3/2 =22 *√3/2 =11√3