Углы треугольника, прилежащие к стороне a, ровны α и β.найдите площадь треугольника

∠Ф = 180° - (α + β)
sinФ = sin(180° - (α + β)) = sin(α + β)

Пусть напротив угла β лежит сторона b.
По теореме синусов:
b / sinβ = a / sinФ
b = a · sinβ / sinФ = a · sinβ / sin(α + β)

S = 1/2 · a · b · sinα
S = 1/2 · a · a · sinβ / sin(α + β) · sinα
S = a² · sinα · sinβ / (2sin(α + β))