Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетинаються в точці М. Знайдіть площу трапеції, якщо ВС:AD = 2:5, а площа трикутника ВМС дорівнює 12 см² ???
1) Якщо провести відрізки BM та CM, то утворяться два подібні трикутники BMC та AMC за двома кутами (кут М - спільний, а кут D = куту MCB, бо кут BCD + кут D = кут BCD + кут MCB = 180). У подібних трикутниках відношення сторін дорівнює відношенню площ.
Дано:
Розв'язання:
1) Якщо провести відрізки BM та CM, то утворяться два подібні трикутники BMC та AMC за двома кутами (кут М - спільний, а кут D = куту MCB, бо кут BCD + кут D = кут BCD + кут MCB = 180). У подібних трикутниках відношення сторін дорівнює відношенню площ.
2)
Відповідь: