Втреуголинике 30,70,80 градусов вписана окружность.найдите углы треуголника,вершинами которого являются точки касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

Рассмотрим рисунок, данный во вложении.
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. 
Поэтому, соединив точки касания вписанной окружности, мы получим три равнобедренных треугольника. 
Углы 1 равны (180°-80°):2= 50°
Углы 2= (180°-70°):2=55° 
Углы 3=(180°-30°):2=75° 
Отсюда
угол 4 равен 180°-50°-75°= 55° 
Угол 5= 180°-55°-50°=75° 
Угол 6=180°-75°-55°=50° 
ответ: Искомые углы 50°,55°,75°