Ао-биссектриса треугольника авс, ао = l, угол с = 90 градусов, угол вса = а.знайдить длину отрезка bo

Дано: Тр-к АВС, уг.С = 90°, уг. ВАС = α, АО = L,

уг.ВАО = уг.САО = 0,5α (АО - биссектриса)

Найти: ВО

Решение.

ОС = L·sin 0.5α

AC = L·cos 0.5α

BC = AC·tg α = L·cos 0.5α · tgα

BO = BC - OC = L·cos 0.5α · tgα - L·sin 0.5α =

= L·(cos 0.5α · tgα - sin 0.5α) =

= (L/cosα)·(cos 0.5α · sinα - sin 0.5α · cos α) =

 =( L/cosα)·(cos 0.5α · sinα - sin 0.5α · cos α) =

 = (L/cosα)·sin(α - 0.5α) =

 = (L/cosα)·sin 0.5α =

= L·sin 0.5α /cosα

ответ: ВО = L·sin 0.5α /cosα