На рисунке 110 изображён прямоугольный треугольник АВС (∠ACB = 90°). Через точку С проведена прямая DC, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD.

Для доказательства того, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD, мы можем использовать свойство перпендикулярности между двумя прямыми. Мы знаем, что если две прямые перпендикулярны друг другу, то они лежат в одной плоскости.

Шаг 1: Покажем, что прямая АС перпендикулярна прямой DC.
Для этого нам нужно доказать, что угол между этими двумя прямыми равен 90 градусов.

Мы знаем, что у треугольника АВС угол ACB равен 90 градусов (по определению прямоугольного треугольника). Также нам дано, что прямая DC перпендикулярна прямой АС (по условию).

Поэтому, угол между прямыми АС и DC равен 90 градусам (по свойству перпендикулярных прямых).

Шаг 2: Покажем, что прямая АС и прямая DC лежат в одной плоскости BCD.
Для этого нам нужно доказать, что точка С и прямая DC лежат в одной плоскости BCD.

Мы знаем, что треугольник АВС лежит в плоскости BCD, так как точки А, В и С лежат на плоскости этого треугольника (по условию).

Также нам дано, что прямая DC проходит через точку С (по условию).

Поэтому, точка С и прямая DC лежат в одной плоскости BCD (по свойству лежания точки и прямой в одной плоскости).

Таким образом, мы доказали, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD.