Точки А (4; 1), В (1; -2), С (-2; 1) являются вершина- ми параллелограмма ABCD.
a) Найдите координаты вершины D.
б) Докажите, что четырехугольник ABCD является
ромбом.
в) Напишите уравнение прямой, на которой лежит
диагональ BD.

Дано:

ABCD - параллелограмм

A(4; 1) , B(1 ; -2) , C(-2 ;1).

а) D(x; y) -?

б) док -ать ABCD -ромб -?

а)

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Поэтому :

x(O) =(x(D) +x(B) /2 = (x(A) +x(C) /2 ⇒

x(D) = x(A) +x(C) - x(B) =4+(-2) -1 =1;

y(O) =(y(D) +y(B) /2 = (y(A) +y(C) /2 ⇒

y(D) = y(A)+y(C) -y(B) =1+1 -(-2) =4.

D(1 ; 4) .

б)

AB² =(x(B) -x(A) )² +( (y(B) -y(A) )² =(1 - 4)² + (-2 -1) =3² +3² =18 ;

AD² =(x(D) -x(A) )² +( (y(D) -y(A) )² =(1 - 4)² + (4 -1) =3² +3² =18 .

Следовательно : AB =AD.Таким образом все стороны параллелограмма равны ,т.е. ABCD является ромбом .

DC =AB=AD =BC