Знайти косинус кута b трикутника abc якщо a(-3;2) b(5;3) c(-4;-3)

Даны вершины треугольника: А(-3;2), В(5;3), С(-4;-3).

Решение возможно в двух вариантах.

1) По теореме косинусов.

Находим длины сторон треугольника.

АВ = c = √((5-(-3))² + (3-2)²) = √(64 + 1) = √65.

ВС = a = √((-4-5)² + (-3-3)²) = √(81 + 36) = √117.

АС = b = √((-4-(-3))² + (-3-2)²) = √(1 + 25) = √26.

cos B = (a² + c² - b²)/(2ac) = (117 + 65 - 26)/(2*√117*√65) = 78/(39√5) = (2√5/5) ≈ 0,894427191.  

B = 0,463647609 радиан

B = 26,56505118 градусов.

2) Векторный .

Определяем векторы из вершины В.

ВА = -АВ = (-8; -1), |BA| = √65.

ВС = (-9; -6), |BC| = √117.

cos B = ((-8)*(-9) + (-1)*(-6))/(√65*√117) = 78/(39√5) = 2√5/5.