Вершинами четырёхугольника abcd являются точки a(0; 0), b(1; 2), c(2; 0), d(1; -2).докажите что данный четырёхугольник является ромбом.

Диагонали - отрезок АС - от (0,0) до (2,0), и BD - от (1,2) до (1,-2), очевидно, взаимно перпендикулярны (первый лежит на оси OX, второй принадлежит прямой x = 1, параллельной OY), пересекаются в точке (1,0), которая делит обе диагонали пополам. Следовательно - это параллелограмм с взаимно перпендикулярными диагоналями, то есть - ромб.