Войти Регистрация Спроси ai-bota

Две окружности, радиус одной из которых вдвое больше радиуса другой, касаются друг друга в точке c. к этим окружностям проведена общая внешняя касательная, касающаяся этих окружностей в точках a и b. найдите сумму ab+bc, если радиус меньшей окружности равен корени из 3 умножить на разность двух и корня из двух

Ответ:

Юрашевич101

01.10.2020 09:38

Пусть K и M - центры малой и большой окружностей соответственно. $KA \perp AB, MB \perp AB$ . КА = r, MB = 2r.
Проведем прямую КТ, параллельную АВ, $KT \perp MB$ .
Из прямоугольного треугольника КТМ, где
КМ = КС + СМ = r + 2r = 3r
МТ = МВ - ТВ = 2r - r = r
$KT = \sqrt{KM^{2}-MT^{2}}=\sqrt{(3r)^{2} - r^{2}} = 2r\sqrt{2}$ .
Значит, АВ = КТ = $2r\sqrt{2}$ .

Из треугольника КТМ $cos \angle M = \frac{MT}{KM} = \frac{r}{3r} = \frac{1}{3}$

Из треугольника СМВ, где СМ = МВ = 2r, по теореме косинусов
$BC^{2} = CM^{2}+ MB^{2}-2*CM*MB*cos \angle M$
$BC^{2} = (2r)^{2}+ (2r)^{2}-2*2r*2r*\frac{1}{3}$
$BC^{2} = 8r^{2} -\frac{8r^{2}}{3}$
$BC^{2} = \frac{16r^{2}}{3}$
$BC = \frac{4r}{\sqrt{3}}$

$AB + BC = 2r\sqrt{2} + \frac{4r}{\sqrt{3}} = 2r(\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{3}})= \frac{2r(\sqrt{6}+2)}{\sqrt{3}}$

И если я правильно расшифровала вашу текстовую запись, что $r = \sqrt{3}*(2-\sqrt{2})$ , то $AB + BC = \frac{2*\sqrt{3}(2-\sqrt{2})(\sqrt{6}+2)}{\sqrt{3}}=4*(\sqrt{2}-1)(\sqrt{3}+\sqrt{2})$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Алёксейudfih

30.12.2022 07:34

Вычисли площадь закрашенного сектора, если радиус круга равен 7 см и центральный угол O= 18°. ответ: Sсектора = π см2....

jjjustangel1

02.02.2022 17:17

Один з кутів трикутника 100 градусів. висота і бісектриса проведені з вершини цього кута, утворюють кут 20 градусів. знайдіть невідомі кути трикутника...

синийлис1

02.02.2022 17:17

20 градусов и 100 градусов надо поделить на их трикутники...

VladimirLK

02.02.2022 17:17

Хорда длиной 16 см. находится на расстоянии 6 см. от центра окружности.найдите радиус окружности. нарисуйте рисунок...

aslan7773

02.02.2022 17:17

Сторона квадрата авсd 8 см точка м удалена от каждой вершины на 16 см вычислите мс на плоскость квадрата и s от м до плоскости квадрата...

Pyfytz

09.07.2022 19:24

Точки к и р -середины боковых сторон ав и ас равнобедренного треугольника авс, докажите что треугольник акс=треугольнику арв,...

Ник0090

09.07.2022 19:24

Найти расстояние от точки а(-5; -2)до оси ох ,до оси оу и до точки в (-1; 4)...

стэа

13.07.2021 07:29

Дано и решение с рисунками...

wawking86rus

22.01.2020 13:48

О- центр шара, О1 и О2 _центры кругов – сечений шара плоскостью. Найти площадь поверхности шара....

ольга1716

20.06.2022 17:12

От ГЕОМЕТРИЯ! нужно составить условие, и доказать что AB = BC...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку