. У трикутнику АВС кут А вдвічі менший від кута В,А кут В на 30° менший від кута С. Знайдіть АВ, якщо ВС = 2 см.

Для начала найдём все углы: <A - <B/2; <B = <C-30.

Объявим угол <A — как переменную "x", угол B объявим как: 2x, угол C объявим как: 2x+30.

<A = x

<B = 2x

<C = 2x+30

x+2x+2x+30 = 180°

5x+30 = 180°

5x = 150° ⇒ x = 150/5 = 30° ⇒ <A = 30°

<B = 30*2 = 60°

<C = <B+30 = 90°.

Как мы видим, наш треугольник ABC — прямоугольный, так как имеет один прямой угол(<C).

AB — гипотенуза, известный нам катет — BC.

Катет BC — лежит напротив угла A(30°).

Теорема 30-градусного угла в прямоугольном треугольнике такова: катет, протолежащий углу 30-и градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Тоесть: BC = AB/2; BC = 2 ⇒ AB = 2*2 = 4.

Вывод: AB = 4.