Предположим, что могут. Тогда, из прямоугольного треугольника получим, что половин суммы двух углов треугольника равна 90 градусов, а значит их сумма равна 180 градусов, а такого быть не может, потому что сумма трех углов треугольника равна 180 градусов. Значит биссектрисы не могут быть перпендикулярны.
