Длина катетов прямоугольного треугольника авс равна 15 см и 20 см. из вершины прямого угла с проведен перпендикуляр сd=35 см к плоскости .найдите расстояние от точки d до гипотенузы ab
Найде гипотенузу АВ по теореме Пифагора АВ=25см. Проведем в плоскости треугольника АВС перпендикуляр к гипотенузе- СК. По свойству катетов АС^2=AB*AK, то АК=15^2/25=9 см. Из треугольника АСК по теореме Пифагора СК^2=AC^2-AK^2=225-81=144, CK=12 см. Расстояние от точки D до АВ - отрезок DK. Из треугольника DCK по теореме Пифагора DK^2=DC^2+CK^2=1225+144=1369. DK=37см
Найде гипотенузу АВ по теореме Пифагора АВ=25см. Проведем в плоскости треугольника АВС перпендикуляр к гипотенузе- СК. По свойству катетов АС^2=AB*AK, то АК=15^2/25=9 см. Из треугольника АСК по теореме Пифагора СК^2=AC^2-AK^2=225-81=144, CK=12 см. Расстояние от точки D до АВ - отрезок DK. Из треугольника DCK по теореме Пифагора DK^2=DC^2+CK^2=1225+144=1369. DK=37см
ответ: DK=37 см
Катеты АС = 15 и ВС = 20
Найдём гипотенузу треугольника АВС
АВ² = АС² + ВС² = 400+225 = 625
АВ = 25
Высота СЕ, опущенная из вершины прямогоу гла С на гипотенузу АВ, равна
СЕ = АС·ВС/АВ = 15·20/25 = 12
Расстояние от точки Д до гипотенузы АВ равно ДЕ
ДЕ² = СД² + СЕ² = 1225 + 144 = 1369
ДЕ = 37