Дан правильный многоугольник угол которого 135 - вопрос №1739727135 от Котошкольник1 02.01.2020 05:54

Question

Геометрия: Дан правильный многоугольник угол которого 135 градусов. площадь четырехугольника а1а4а5а7 равна 2+2√2. найти радиус окружности, описанной около многоугольника.

Котошкольник1 · Answer

Этот многоугольник 8 - угольник так как
180(n-2)= 135n
180n-360=135n
n=8
По рисунку видно что это произвольный четырехугольник, разделим его на отдельные треугольники получим два прямоугольных треугольника и равнобедренный и тупоугольный
S(A40A5)= $\frac{R^2*sin45}{2}$
S(A1A5A7)= R^2

S(A1OA4)= $\frac{R^2*sin135}{2}$

S(A1A4A5A7)= $\frac{R^2*sin45}{2}$ + R^2

+ $\frac{R^2*sin135}{2}$ = $2+2\sqrt{2}$

S(A1A4A5A7)=
$\frac{(\sqrt{2}+1)R^2}{\sqrt{2}}=2+2\sqrt{2}\\ R=\frac{\sqrt{\sqrt{8}+4}}{\sqrt{\sqrt{2}+1}}$