Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти тангенсы острых углов прямоугольного треугольника зная что радиус вписанной окружности относится к радиусу описанной окружности около него окружности как 2: 5

Ответ:

morpeh4575

18.06.2020 06:15

$\cfrac{r}{R}=\cfrac{2}{5}$
$ab=(a+b+c)r\\c=2R\\r(a+b)+2Rr=ab$
Так как:
$r=\cfrac{a+b-c}{2}\\a+b=2r+c=2r+2R$
Получаем:
r(a+b)+2Rr=r(2r+2R)+2Rr=2r^2+4Rr=ab

r(a+b)+2Rr=r(2r+2R)+2Rr=2r^2+4Rr=ab

$r=\cfrac{2}{5}R$
$2\cdot\cfrac{4}{25}\cdot R^2+4\cdot R\cdot\cfrac{2}{5}\cdot R=\cfrac{8R^2}{25}+\cfrac{8R^2}{5}=\cfrac{48}{25}R^2=ab$
$c=2R\\c^2=4R^2\\a^2+b^2=4R^2\\R^2=\cfrac{a^2+b^2}{4}$
$\cfrac{48}{25}\cdot\cfrac{a^2+b^2}{4}=ab\\\cfrac{12}{25}\cdot (a^2+b^2)=ab$
Делим обе части на a^2

a^2

:
$1+\cfrac{b^2}{a^2}=\cfrac{b}{a}\cdot\cfrac{25}{12}$
$\cfrac{b^2}{a^2}-\cfrac{b}{a}\cdot\cfrac{25}{12}+1=0$
$\cfrac{b}{a}=x\\x^2-\cfrac{25}{12}\cdot x+1=0\\x=\cfrac{12}{13}$
Получаем:
$\cfrac{b}{a}=\cfrac{12}{13}$
$ctg\beta=tg\alpha=\cfrac{12}{13}$
$ctg\alpha=tg\beta=\cfrac{13}{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

lex9090

08.05.2021 23:26

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ab длина боковой стороны равна 8, cosc равен 0,7, отрезок аh- высота найдите длину отрезка bh. ответ должен быть 2,4....

Umid3317

13.03.2022 00:07

Bd — биссектриса треугольника abc. угол bda равен 45°. к прямой bc в точке b провели перпендикуляр, который пересек продолжение отрезка ac за точку a в точке e. докажите,...

Эрюсик

13.03.2022 00:07

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник abc с прямым углом a. из вершины a проведена высота ad. в треугольнике abd проведена биссектриса be. докажите, что ab...

УмныйАутист

16.08.2020 14:22

Знайти координати вектора АВ якщо В(-5,7) А(3,-4)...

likairin00Lika123

07.10.2022 03:44

Бічне ребро чотирикутної призми дорівнює 5 см.знайдіть площу бічної поверхні призми,якщо її основа-прямокутник,діагональ якого дорівнює 10 см,й одне зі сторін-8 см....

Darina17821

07.10.2022 03:44

Площадь ромба 18,острый угол 30 .найти сторону ромба...

blagodarovamari

14.05.2021 12:11

Стороны треугольника abc равны: ab = bc = 13 см, ac = 10 см. в треугольнике проведены высоты ad и be. найдите радиус окружности, проходящей через точки d и e и касающейся...

babaevgleb70

14.05.2021 12:11

Построить треугольник а1 в 1 с1 симметричный точке a...

dimabarabanov

03.01.2021 06:51

Прямоугольном треугольнике abc с прямым углом c проведена биссектриса bm, причем ам=5,мс=3, найдите площадь треугольника авм...

ПростоПапаЮра

11.08.2020 22:21

Дан параллелограмм abcd угол a равен 57 градусам найдите угол b...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку