Дана трапапеция аbcd. найти оба основания трапеции - вопрос №1738865 от Дончара 01.12.2021 23:39

Question

Геометрия: Дана трапапеция аbcd. найти оба основания трапеции если известно: трапеция равнобокая. высота трапеции 10 см, боковая сторона трапеции 12 см, средняя линия трапеции 20 см.

Дончара · Answer

Пусть ABCD - равнобокая трапеция с основаниями BC (меньшее) и AD (большее).

Опустим 2 высоты BH и CK на AD. HK = BC. И так как трапеция равнобокая, то AH=KD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. AB = 12 см, BH = 10 см (по условию). По теореме Пифагора
$AH= \sqrt {AB^{2}-BH^{2}}= \sqrt{12^{2}-10^{2}}= \sqrt{2*22}=2 \sqrt{11}$

Значит, и KD = AH = $2 \sqrt{11}$ .

Средняя линия трапеции = полусумме оснований, т.е.
(BC + AD) / 2 = 20
(BC + AH + HD + KD) / 2 = 20
(2*BC + 2*AH) / 2 = 20
2(BC + AH) / 2 = 20
BC + AH = 20
$BC = 20 - AH=20 - 2 \sqrt{11}$

$AD = 2*AH+BC=2*2 \sqrt{11}+20-2 \sqrt{11}=20 + 2 \sqrt{11}$

ответ: $20 - 2 \sqrt{11};20 + 2 \sqrt{11}$ .