Втреугольнике авс сторона ав вдвое длиннее вс, bd - биссектриса. через точку d параллельно вс проведена прямая, пересекающая ав в точке е. в каком отношении точка м пересечения bd и ce делит биссектрису bd?
Надо найти BM/MD Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. AD/DC= AB/BC , по условию AB=2BC AD/DC=2BC/BC=2
треугольники AED и ABC подобны , по подобию получаем AE/AB=AD/AC AE/AB=2/3
продолжим отрезок AF так чтобы он пересекался в точке М, по теоремы Чевы получаем AE/EB*BF/FC*CD/AD=1 2*BF/FC*1/2=1 BF/FC=1
Теперь найдем искомое по теореме Ван - Обеля BM/MD = EB/EA+BF/FC = 1/2 + 1 = 3/2 ответ 3/2
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
AD/DC= AB/BC , по условию AB=2BC
AD/DC=2BC/BC=2
треугольники AED и ABC подобны , по подобию получаем
AE/AB=AD/AC
AE/AB=2/3
продолжим отрезок AF так чтобы он пересекался в точке М, по теоремы Чевы получаем
AE/EB*BF/FC*CD/AD=1
2*BF/FC*1/2=1
BF/FC=1
Теперь найдем искомое по теореме Ван - Обеля
BM/MD = EB/EA+BF/FC = 1/2 + 1 = 3/2
ответ 3/2