Диагонали ромба равны 12 см и 18 см, найдите сторону ромба

Диагонали ромба делят ромб на 4 равных треугольника, катеты которых равны:
12/2=6 см
18/2=9 см
По теореме Пифагора находим гипотинузу - сторону ромба:
Сторона=√(6²+9²)=√(36+81)=√117=3√13 см
ответ: 3√13 см

Решение:

1). Пусть искомый ромб - ABCD, а точка пересечения диагоналей - O, а диагонали - AC=12см, BD=18см

Рассмотрим треугольник ABO - он прямоугольный, т.к. диагонали ромба взаимноперпендикулярны. (Можете

рассмотреть любой из 4 равных треугольников, т.к. они равны по 2 катетам (в ромбе диагонали точкой

пересечения делятся пополам).

2). По теореме Пифагора:

AB^2=BO^2+AO^2

AO=0.5AC

BO=0.5BD

Подставим в уравнение:

AB^2=0.25*BD^2+0.25*AC^2=0.25(BD^2+AC^2)

AB=sqrt(0.25(AC^2+BD^2))=sqrt(0.25(12^2см^2+18^2см^2))=sqrt(117см^2)=3 корней из 13 см (3sqrt(13)см)

Поскольку в ромбе все стороны равны, то любая сторона - 3sqrt(13)см

ответ: AB=3sqrt(13) см.