Зданої точки до площини проведено дві рівні похилі завдовжки 1м. знайти відстань від точки до площини, якщо похилі утворюють кут 60°, а їх проекції перпендикулярні
Пусть проекции АВ и АС, угол между ними равен 60°, а расстояние от точки А до плоскости - перпендикуляр АН. Тогда треугольник АВС - равносторонний, так как АВ=АС, а <BAC=60° (дано). У равных наклонных - равные проекции. Значит прямоугольные треугольники АНВ и ВНС равнобедренные и равные (равны по острому углу и гипотенузе).
AH = √2/2 м.
Объяснение:
Пусть проекции АВ и АС, угол между ними равен 60°, а расстояние от точки А до плоскости - перпендикуляр АН. Тогда треугольник АВС - равносторонний, так как АВ=АС, а <BAC=60° (дано). У равных наклонных - равные проекции. Значит прямоугольные треугольники АНВ и ВНС равнобедренные и равные (равны по острому углу и гипотенузе).
По Пифагору АВ² = 2*АН = 1м² => AH = √2/2 м.