Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони і дорівнює 16 см.знайдіть площу трапеції,якщо радіус кола,описаного навколо неї,дорівнює 10 см.
Раз диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD трапеции и она вписана в окружность, значит большее основание AD является диаметром этой окружности бо только тогда угол при боковой стороне и диагональю будет 90°. Значит большее основание AD равно 2R = 20см. Боковая сторона CD по Пифагору будет равна √(20²-16²) = √144=12см. Площадь треугольника ACD по известной формуле равна 1/2а*h, где а - основание, h - высота. Площадь равна 1/2АС*CD =(1|2)*16*12=96см. Но с другой стороны эта же площадь равна (1/2)AD*h, где h - высота трапеции. Отсюда h = 96:(1/2)*20=9,6см. Кусочек большего основания ND, откушенный от него высотой трапеции из точки С по Пифагору равен √(12²-9,6²)=7,2см Тогда меньшее основание трапеции ВС=AD-2ND=20-14,4=5,6см. Итак, плошадь трапеции равна (1/2)*(AD+BC)*h=(1/2)*(20+5,6)*9,6 = 12,8*9,6=122,88см²
Значит большее основание AD равно 2R = 20см. Боковая сторона CD по Пифагору будет равна √(20²-16²) = √144=12см. Площадь треугольника ACD по известной формуле равна 1/2а*h, где а - основание, h - высота. Площадь равна 1/2АС*CD =(1|2)*16*12=96см. Но с другой стороны эта же площадь равна (1/2)AD*h, где h - высота трапеции. Отсюда h = 96:(1/2)*20=9,6см.
Кусочек большего основания ND, откушенный от него высотой трапеции из точки С по Пифагору равен √(12²-9,6²)=7,2см Тогда меньшее основание трапеции ВС=AD-2ND=20-14,4=5,6см.
Итак, плошадь трапеции равна (1/2)*(AD+BC)*h=(1/2)*(20+5,6)*9,6 = 12,8*9,6=122,88см²