Точка перетину медіан і точка перетину бісектрис рівнобедреного трикутника віддалені від основи на 8см і на 9см. обчислити периметр і площу трикутника.
Треть медианы к основанию (она же - высота) равна 8, то есть высота к основанию равна 24. Радиус вписанной окружности равен 9, поэтому расстояние от вершины до центра вписанной окружности равно 24 - 9 = 15. Отсюда синус половины угла при вершине равен 9/15 = 3/5, соответственно косинус равен 4/5, а тангенс 3/4, откуда боковые стороны равны 24/(4/5) = 30, а основание 2*24*3/4 = 36; Периметр 30+30+36 = 96, площадь 24*36/2 = 432.
Радиус вписанной окружности равен 9, поэтому расстояние от вершины до центра вписанной окружности равно 24 - 9 = 15. Отсюда синус половины угла при вершине равен 9/15 = 3/5, соответственно косинус равен 4/5, а тангенс 3/4, откуда боковые стороны равны 24/(4/5) = 30, а основание 2*24*3/4 = 36;
Периметр 30+30+36 = 96, площадь 24*36/2 = 432.