Срединный перпендикуляр диагонали прямоугольника пересекает его сторону под углом, который равен углу между диагоналями. найти этот угол (в градусах)? решите
Если обозначить прямоугольник АВСД а серединный перпендикуляр к диагонали AC - ОК. Точка К-принадлежит стороне ВС Точка О-точка пересечения диагоналей АС и ВД (она же середина этих диагоналей) Для решения просто проведем прямую параллельно основанию АД через точку пересечения диагоналей АС и ВД. Она пересекает стороны АВ и СД в точках Н и М. Обозначим угол пересечения диагоналей СОД = а В треугольнике СОМ угол СОМ равен половине угла пересечения диагоналей a/2 В прямоугольном треугольнике КОС угол ОСК также равен a/2 По условию угол ОКС = a Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно можно записать 90+a+a/2=180 (3/2)a=90 a=60 градусов. ответ: 60 градусов
а серединный перпендикуляр к диагонали AC - ОК.
Точка К-принадлежит стороне ВС
Точка О-точка пересечения диагоналей АС и ВД (она же середина этих диагоналей)
Для решения просто проведем прямую параллельно основанию АД через
точку пересечения диагоналей АС и ВД.
Она пересекает стороны АВ и СД в точках Н и М.
Обозначим угол пересечения диагоналей СОД = а
В треугольнике СОМ угол СОМ равен половине угла пересечения диагоналей a/2
В прямоугольном треугольнике КОС угол ОСК также равен a/2
По условию угол ОКС = a
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Следовательно можно записать
90+a+a/2=180
(3/2)a=90
a=60 градусов.
ответ: 60 градусов