1. в правильную треугольную пирамиду вписан конус. - вопрос №17284101 от ксения1291 25.02.2020 09:07

Question

Геометрия: 1. в правильную треугольную пирамиду вписан конус. найти площадь боковой поверхности этого конуса, если известно, что боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом в 60 град. и радиус круга, вписанного в основание пирамиды, равен 16. 2. определить tg(бета), где (бета) - внутренний угол правильного шестиугольника. решить и понять суть , заранее .

ксения1291 · Answer

1 Площадь боковой поверхности конуса равна пи*радиус основания(r)* апофему(l)(отрезок соединяющий точку окружности основания и вершину конуса). Радиус основания =16 по условию. Апофему находим через определение косинуса. Высота конуса, апофема и радиус основания образуют прямоугольный треугольник с углами 90, 60 (по условию) и 30 градусов (сумма углов треугольника=180 градусов) $cos60^\circ=\frac{r}{l}\\l=\frac{r}{cos60^\circ}\\l=16*2=32\\$

Площадь боковой поверхности=π*r*l=π*16*32=512*π

2 по определению-внутренние угль правильного шестиугольника=120 градусов

$tg120^{\circ}=tg(180^{\circ}-60^{\circ})=-tg60^{\circ}=-\sqrt[2]{3}$