Осевое сечение конуса представляет собой равностороний треугольник площадью s. найдите площадь полной поверхности конуса и расстояние от центра описанной вокруг конуса шара до образующей конуса.

Осевое сечение конуса представляет собой равностороний треугольник АВС  площадью S

найдем сторону треугольника  b 

S = 1/2*b^2*sin60 =√3/4*b^2

b=√4S/√3

центр описанного шара точка О

точка пересечения медиан равностороннего треугольника АВС  точка О

точка пересечения медиан делит АК на отрезки в отношении AO : OK = 2 : 1

образующая ВК - сторона треугольника АВС

медиана АК перпендикулярна к ВК

отрезок ОК - искомое расстояние. найдем его

АК = АС*sin60 =b*sin60

ОК = 1/3*AK =1/3*b*sin60 =1/3 *√(4S/√3) *√3/2=√(4S√3)/6

ОТВЕТ √(4S√3)/6