на рисунку AB=BD=AD=DC.Высота BH трикутника,ABD дорівнює 5 см.знайдіть довжину відрізка BC.Доведіть що AD<BC<2AD ​

Відповідь:

ВС=10см

Пояснення:

ΔABD- правильний( всі сторони рівні), отже ∠ADB=60°- водночас він є зовнішнім кутом рівнобедренного трикутника ΔBDC( BD=DC), отже

∠DBC=∠DCB=60°:2=30°.

Розглянемо ΔВНС, де ∠Н=90°, ∠С= 30°, отже ВС = 2*ВН=2*5см=10см ( як гіпотенуза прямокутного трикутника, з катетом проти кута в 30° рівним 5 см)

ВС > AD, так як  АD=DC, а в трикутнику ΔВНС ВС- є гіпотенузою, а DC- лиш частиною катету ( катет завжди менший від гіпотенузи).

Так як трикутник   ΔBDC- існує, він рівнобедренній, то ВС∠ВD+DC ( а за умовою задачі ВD+DC=2 АD) , отже ВС∠2 АD.

Тому можемо записати , що AD<BC<2AD ​- виконується.