Высота усеченного конуса равна 5 см, а диагональ осевого сечения 13 см. радиусы оснований относятся как 1: 2. найдите объем конуса. (у меня ответ 213 получился , много , вот хочу перепроверить )
Для начало объем усеченного конуса равен V=pi*H/3 (r^2+R*r+R^2)
Диагональ осевого сечения выходит равнобедренная трапеция , обозначим радиус верхний за х тогда второй, 2х, основания это трапеций будут диаметры окружности усеченной трапеций то есть тогда диаметр верхней 2х, нижней 4х
Для начало объем усеченного конуса равен V=pi*H/3 (r^2+R*r+R^2)
Диагональ осевого сечения выходит равнобедренная трапеция , обозначим радиус верхний за х тогда второй, 2х, основания это трапеций будут диаметры окружности усеченной трапеций то есть тогда диаметр верхней 2х, нижней 4х
тогда диагональ равна 5^2+(3x)^2=13^2
9x^2=144
x=4
значит радиус равна 4 см и 8см
ставим в формулу
V=pi*5/3 (4^2+4*8+8^2)=5pi/3 (16+32+64)=5*112pi/3=560*pi/3
рассмотрим сечение:
в сечении у нас равнобедренная трапеция
по теореме пифагора найдём среднюю линию:
168-25=144
ср линия = 12 = (a+b)/2
a + b = 24
по отношению находим меньшее основание
24 \ 3 = 8
большее 16 соответсвенно
радиус в 2 раза меньше
4 и 8 соответственно
V = 586.43 или 560\3*пи