Биссектриса внутреннего угла треугольника (любого) делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
Рассмотрим треугольник АВС.
ВК - биссектриса и делит АС на отрезки АК=15 и СК=20.
Отношение этих отрезков 15:20=3:4 Следовательно, АВ:ВС=3:4
Пусть коэффициент отношения сторон будет х. Тогда АВ:ВС=3х :4х
Коэффициент х найдем по т. Пифагора из треугольника АВС. АС²=АВ²+СВ² 1225=25х² х²=49 х=7 АВ=3·7=21 СВ=4·7=28
Биссектриса делит сторону АD на отрезки АЕ и DE
Проведем параллельно АВ из Е прямую ЕМ. Получили четырехугольник АВМЕ,
в котором ВЕ - его диагональ и биссектриса угла МЕА ( параллельные прямые и секущая ВЕ). АВМЕ- квадрат со стоной, равной ВА=21 АЕ=АВ=21 DE=28-21=7 ответ: Биссектриса делит сторону прямоугольника на отрезки 21 и 7.
Биссектриса внутреннего угла треугольника (любого) делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
Рассмотрим треугольник АВС.
ВК - биссектриса и делит АС на отрезки
АК=15 и СК=20.
Отношение этих отрезков 15:20=3:4
Следовательно, АВ:ВС=3:4
Пусть коэффициент отношения сторон будет х.
Тогда АВ:ВС=3х :4х
Коэффициент х найдем по т. Пифагора из треугольника АВС.
АС²=АВ²+СВ²
1225=25х²
х²=49
х=7
АВ=3·7=21
СВ=4·7=28
Биссектриса делит сторону АD на отрезки АЕ и DE
Проведем параллельно АВ из Е прямую ЕМ.
Получили четырехугольник АВМЕ,
в котором ВЕ - его диагональ и биссектриса угла МЕА ( параллельные прямые и секущая ВЕ).
АВМЕ- квадрат со стоной, равной ВА=21
АЕ=АВ=21
DE=28-21=7
ответ: Биссектриса делит сторону прямоугольника на отрезки 21 и 7.