Надо через точку(2; -5)провести прямые,паралельные - вопрос №17186832524 от Littlebybigheart1111 17.11.2022 14:17

Question

Геометрия: Надо через точку(2; -5)провести прямые,паралельные асимптотам гиперболы х^2-4у^2=4

Littlebybigheart1111 · Answer

Так как гипербола в каноническом виде задается уравнением:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Тогда преобразуем исходное уравнение так:

x^2-4y^2=4

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$

Уравнения асимптот гиперболы задается уравнением:

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=0$

$\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=0$

Находим эти асимптоты:

$\frac{x}{2}+\frac{y}{1}=0$

$y=-\frac{x}{2}$

$y=\frac{x}{2}$

Тогда чтобы провести асимптоты через точку (2;-5) необходимо построить данные асимптоты, и через указанную точку провести параллельные асимптотам прямые, как показано на рисунке во вложении.

Надо через точку(2; -5)провести прямые,паралельные асимптотам гиперболы х^2-4у^2=4