Вычислите объем и площадь поверхности шара ,если - вопрос №1718661 от okuprie 17.11.2022 14:17

Question

Геометрия: Вычислите объем и площадь поверхности шара ,если площадь сечения проходящего через центр шара равен 64 пи см в квадрате. ответ укажите от точности до целых

okuprie · Answer

Сечение проходящее через центр шара, является осевым сечением, и представляет из себя круг. Тогда площадь сечения будет равна:

$S=\pi R^2$

Отуда находим радиус сечения

$R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}=\sqrt{\frac{64\pi}{\pi}}=8$

Так как сечение является осевым, радиус шара будет равен радиусу сечения, тогда площадь шара будет равна:

$S=4\pi R^2=4\pi 8^2=256\pi\approx803 cm^2$

А объем шара будет равен:

$V=\frac43 \pi R^3=\frac 43 \pi 8^3=\frac{2048}{3}\pi\approx2143 cm^3$

ответ: $S\approx803 cm^2$

$V\approx2143 cm^3$