Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. чему равны боковые ребра пирамиды?
Если боковые ребра пирамиды составляют с плоскостью оснований равные углы, их проекции равны радиусу описанной окружности. Поэтому вершина высоты пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности, то есть в точку пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Основание высоты данной пирамиды – середина гипотенузы.
Каждое ребро пирамиды – наклонная, являющаяся гипотенузой прямоугольного треугольника. Один из катетов этих треугольников– проекция ребра на плоскость основания, второй катет общий у всех этих треугольников, и это высота МН самой пирамиды; по условию она противолежит углу 30°. Проекции этих наклонных – ребер пирамиды – равны медиане СН основания, т.е. половине гипотенузы треугольника АВС основания пирамиды,( свойство медианы прямоугольного треугольника).
Треугольник в основании пирамиды египетский ( т.к. отношение сторон 3:4:5. ), ⇒ АВ=10 см, и по теореме Пифагора АВ=√(8²+6²)=10 см, ВН=АН=АВ:2=5 см, ВМ=АМ=СМ=ВН:cos 30°= 5•2:√3=(10√3):3 = ≈ 5,77 см
Если боковые ребра пирамиды составляют с плоскостью оснований равные углы, их проекции равны радиусу описанной окружности. Поэтому вершина высоты пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности, то есть в точку пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Основание высоты данной пирамиды – середина гипотенузы.
Каждое ребро пирамиды – наклонная, являющаяся гипотенузой прямоугольного треугольника. Один из катетов этих треугольников– проекция ребра на плоскость основания, второй катет общий у всех этих треугольников, и это высота МН самой пирамиды; по условию она противолежит углу 30°. Проекции этих наклонных – ребер пирамиды – равны медиане СН основания, т.е. половине гипотенузы треугольника АВС основания пирамиды,( свойство медианы прямоугольного треугольника).
Треугольник в основании пирамиды египетский ( т.к. отношение сторон 3:4:5. ), ⇒ АВ=10 см, и по теореме Пифагора АВ=√(8²+6²)=10 см, ВН=АН=АВ:2=5 см, ВМ=АМ=СМ=ВН:cos 30°= 5•2:√3=(10√3):3 = ≈ 5,77 см
SABC - пирамида
О - точка пересечения высоты пирамиды и основания, она же середина гипотенузы основания
ОА=ОВ=ОС=10/2=5см(АВ=10⇐треугольник подобен треугольнику со сторонами 5,4,3)
SА=SВ=SС=5/cos30=5/(√3/2)=10/√3=(10√3)/3
ответ: (10√3)/3