Вправильной четырехугольной призме стороны основания равны 4 см. через диагональ основания под углом 45 к плоскости основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. найдите площадь сечения.

Ну зачем же так кричать :))) устная же задачка. Сечение это будет треугольником, причем равнобедренным, и основанием у него будет диагональ квадрата - который лежит в основании, со стороной 4.

Дальше задача решается в одно действие - дело в том, что проекция сечения на основание - это половина этого самого квадрата в основании, со стороной 4, то есть равнобедренный прямоугольный треугольник, образованый двумя сторонами основания и диаголналью. Площадь проекци сечения равна 4*4/2 = 8. А площадь саомго сечения равна 8/cos(45) = 8*корень(2)