Впрямоугольнике abcd ad: ab=5: 3. на сторонах ab, bc, cd и da выбраны точки e, f, m, p соответственно так, что ap: pd=2: 3, efmp - ромб. найдите отношение площадей прямоугольника и ромба.

Из соображений симметрии FC=AP=2 и AE=CM=x (неизвестная длина)

Ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны:

PE=EF=FM=MP (гипотенузы треугольников PAE, EBF, FCM, MDP)

По теореме Пифагора

2^2+x^2=(3-x)^2+3^2

4+x^2=9-6x+x^2+9

6x=14

x=7/3

Нашли все отрезки:

AE=CM=7/3

EB=MD=2/3

Далее находим сумму площадей всех треугольников PAE, EBF, FCM, MDP

St=(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)+(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)=7/3+1+7/3+1=20/3

Площадь прямоугольника S=5*3=15

Площадь ромба s=S-St=15-20/3=25/3

Отношение площадей прямоугольника и ромба

S/s=15/(25/3)=9/5

ответ: отношение площадей прямоугольника и ромба = 9/5