з точки кола проведено хорди довжиною 7 і 8 см. кінці цих хорд сполучено відрізком, що стягує дугу 120. Обчисліть довжину цього відрізка, якщо він і точка лежать по один бік від центра кола.
Пусть АВ=7см, ВС=8см. По условию дуга АВС=120°, значит дуга АС, на которую опирается вписанный угол ABC будет равна 360-120=240°. Значит этот вписанный угол <ABC=240/2=120°.
По теореме косинусов в треугольнике АВС найдём сторону АС:
13см
Объяснение:
Пусть АВ=7см, ВС=8см. По условию дуга АВС=120°, значит дуга АС, на которую опирается вписанный угол ABC будет равна 360-120=240°. Значит этот вписанный угол <ABC=240/2=120°.
По теореме косинусов в треугольнике АВС найдём сторону АС:
АС²=АВ²+ВС²-2*AB*BC*cosАВС=7²+8²-2*7*8*cos120°=49+64-2*7*8*(-1/2)=169
AC=13см