Дан треугольник АВС, углы А и С равны. Доказать, что треугольник равнобедренный.
Перевернем треугольник АВС. Получмим новый треугольник С1ВА1. Тоску С1 совместим с точкой А, луч С1А1 направим по лучу АС и совместим их. Треугольники АВС и С1ВА1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Но в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла А лежит сторона ВС, а против угла С1 лежит сторона ВА1. Значит эти стороны равны, но ВА1 равна АВ значит АВ=ВС, треугольник имеет две равные стороны, значит он равнобедренный.
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Доказательство:
Δ ABC – треугольник, в котором угол A = углу B.
Δ ABC = Δ BAC (по второму признаку равенства треугольников).
1. AB = BA;
2. Угол B = углу A;
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих его сторон: AC = BC. Следовательно, Δ ABC – равнобедренный. Что и требовалось доказать
Дан треугольник АВС, углы А и С равны. Доказать, что треугольник равнобедренный.
Перевернем треугольник АВС. Получмим новый треугольник С1ВА1. Тоску С1 совместим с точкой А, луч С1А1 направим по лучу АС и совместим их. Треугольники АВС и С1ВА1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Но в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла А лежит сторона ВС, а против угла С1 лежит сторона ВА1. Значит эти стороны равны, но ВА1 равна АВ значит АВ=ВС, треугольник имеет две равные стороны, значит он равнобедренный.