Радиусы двух кругов равны 2 см. и 4 см., и общие внутренние касательные взаимно перпендикулярны. найдите длины касательных

Достаточно посмотреть на чертеж, и решение возникает само собой. 

Легко видеть, что О1К1АМ1 и О2К2АМ2 - квадраты. Поэтому длина общей касательной (все равно какой, пусть К1К2) равна R1 + R2 = 2 + 4 = 6 см.