Вправильной четырехугольной пирамиде еавсd ребро еа = 2√2 см, ав= 2 см 1 - найдите площадь полной поверхности пирамиды. ( ответ : 4(√7+1) cм^2) sполн = sбок + sосн хоть убей,но немогу понять откуда 4(√7+1) .обьясните кто нибудь
Опустим из вершины пирамиды Е апофему (высота боковой грани АВЕ) ЕК на ребро основания АВ. Точка К попадёт точно в середину АВ. АК будет равно половине АВ.
АК = 0,5АВ = 1
Апофема ЕК по теореме Пифагора быдет равна
ЕК² = ЕА² - АК² = (2√2)² - 1² = 8 - 1 = 7
ЕК = √7
Поверхность пирамиды состоит из боковой поверхности (4 треугольных грани) и квадратного основания.
Опустим из вершины пирамиды Е апофему (высота боковой грани АВЕ) ЕК на ребро основания АВ. Точка К попадёт точно в середину АВ. АК будет равно половине АВ.
АК = 0,5АВ = 1
Апофема ЕК по теореме Пифагора быдет равна
ЕК² = ЕА² - АК² = (2√2)² - 1² = 8 - 1 = 7
ЕК = √7
Поверхность пирамиды состоит из боковой поверхности (4 треугольных грани) и квадратного основания.
Sбок = 4·(0,5·АВ·ЕК) = 2·2· √7 = 4 √7
S осн = АВ² = 2² = 4
Sполн = Sбок + S осн = 4 с + 4 = 4·( √7 + 1)
ответ: Sполн = 4·( √7 + 1)