В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 4 и составляет с меньшей диагональю угол, равный 45°. Острый угол трапеции равен 45°. Найдите площадь трапеции

ΔАВС: ∠АВС = 90°, ∠ВАС = 45°, ⇒ ∠ВСА = 45°,

⇒ ΔАВС равнобедренный,

АВ = ВС = 3 дм

Проведем СН⊥AD. АВСН - квадрат (АВ = СН как расстояния между параллельными прямыми, АВ║СН как перпендикуляры к одной прямой, ∠ВАН = 90° и смежные стороны АВ и ВС равны)

⇒ СН = АВ = АН = ВС = 3 дм

ΔCHD: ∠CHD = 90°, ∠CDH = 45°, ⇒ ∠HCD = 45°, ⇒

ΔHCD - равнобедренный, СН = HD = 3 дм

AD = AH + HD = 3 + 3 = 6 дм

Sabcd = (AD + BC) /2 · CH = (6 + 3)/2 · 3 = 27/2 = 13,5 дм²